Il sert au reglage de l'écartement de tes machoires. ELles doivent venir "lecher" le tambour 
EN ce qui concerne le gras, tu n'as pas vu de fuite sur ton cylindre de roue ? pas de trou au niveau du cylindre ? Dernière question as tu du gras sur les machoires ? si oui elles sont H.S 

Possible que tu aies un côté du cylindre de frein qui soit grippé et qui provoque une fuite d'huile qui tombe sur la mollette de réglage, il faut faire appuyer sur la pédale de freins en maintenant les deux machoires avec deux tournevis et voir si elles s'ouvrent bien en même temps, si l'une s'ouvre et l'autre pas ton cylindre est mort ( grippé à l'intérieur ). 

Le gras ne peut-il pas venir d'un joint spi d'arbre de roue qui n'est plus étanche ?

Si c'est de la graisse surement un joint spi H.S comme tu le dis.

Regarde comme t'a dit Thierry pour ton cable, complete l'inspection par tes machoires, tu as le mécanisme de frein qui se trouve derriere les machoires, il se peut que cela soit grippé d'un coté ou de l'autre.

Pour le déséquilibre si tu n'as pas de fuite controle si ton rattrapage automatique fonctionne correctement (adjusting screw ). SI besoin ajuste le réglage en faisant tourner la molette légérement pour ecarter les machoires . Attention si tu ecartes trop d'un coup ton tambour ne rentrera plus. Réglae à faire sur les deux roues 

S'il sort tou seul c'est que les machoires ne sont pas en contact. Oui l'adjusting screw fonctionne seul, il y a un systeme de rattrapage automatique dessus. Du dois pouvoir distinguer une roue crantée dessus. Sur ton schèma il y a un gros ressort qui vient se prendre sur une "lamelle". EN gros le principe de fonctionnement est le suivant, à chaque fois que tu freines les machoires s'ecartent, le ressort se tend, il tire sur la lamelle la lamelle actionne la roue crantée maintenant ainsi en permanence un contact entre les machoires et le tambour malgrés l'usure de ces pièces.
Pour le dégripper plonge dans du gasoil est laisse "mariner"  . AU final tu dois pouvoir tourner la fameuse molette sans forcer.

Pour ta graisse, s'il y en a peu, il est possible que le cache poussiere du roulement (si roulement étanche) se soit fait la belle. Dans tout les cas tu seras obliger de démonter pour verifier toutes ces hypothèses ....
Bon courage Fred 

C'est tout à fait logique que la molette ne tourne aisement que dans un sens et c'est la palette qui empêche celle-ci de se dérégler 

Au remontage de mon tambour, je pense avoir pas trop mal réglé cette fameuse vis.
Les machoires s'écartaient.
La machoire de gauche est composée de deux piéces (du fait du frein de parking) plus  la lamelle. Ces parties ne m'ont pas paru trés mobiles. Est ce que l'ensemble serait grippé

Il faut que je redémonte.
Pour dégripper peut on utiliser autre chose que du gasoil (je n'ai pas de voiture à mazout)

Il faut que les pièces soient libre de tout mouvement, sinon ca ne fonctionnera pas , pour dégripper tu as le WD40

Après avoir dégripper, ne pas oublier de degraisser toutes les parties du frein, sinon ça freinera plus....

Joint spi et cache poussiére sont où 

Merci chef